Q6. Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver três problemas de valor inicial envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e separáveis. Vamos usar o método da separação de variáveis, que consiste em isolar
e
em lados opostos da equação, integrar ambos os lados e aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Para (a)
, separamos as variáveis:
Integrando,
resulta em
Aplicando
dá
. Portanto,
Passo 3
Para (b)
, separamos:
Integrando,
resulta em
Com
temos
, logo
. Assim,
Passo 4
Para (c)
, separamos:
Integrando,
resulta em
Aplicando
e
dá
, logo
. Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)