Encontre a solução geral das equações diferenciais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
O conteúdo é equação de primeira ordem separável. Vamos separar as variáveis
e
para integrar cada lado.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre ambos os lados em relação às suas variáveis:
No lado esquerdo a primitiva de
é
; no direito, a primitiva de
é
. Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplique tudo por
para simplificar:
em que definimos
, outra constante arbitrária.
Passo 5
Extraia
da equação:
Como
é um parâmetro livre, podemos renomeá-lo simplesmente por
.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.