Encontre a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma EDO de variáveis separáveis. Vamos separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis, isolando
num lado e
no outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, elevamos
em ambos os lados:
onde
é uma nova constante positiva. Como
pode ser positivo ou negativo, absorvemos o sinal em
, deixando
.
Passo 5
Concluímos que a solução geral é
com
constante real.