Encontre a solução geral das equações diferenciais:
y^{\prime}=2 x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária de primeira ordem \displaystyle \frac{dy}{dx}=2x.
O conteúdo necessário é entender que, se \displaystyle \frac{dy}{dx}=f(x), então uma antiderivada de f(x) nos fornece a solução geral via
y(x)=\int f(x)\,dx + C.

Passo 2

Aqui temos f(x)=2x. Basta calcular a integral
\int 2x\,dx = x^2 + C,
onde C é a constante de integração, e concluir que
y(x)=x^2 + C.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y = x^2 + C,
onde C é constante arbitrária.

Exercícios relacionados