Determine os valores de
para os quais as seguintes funções são soluções das equações diferenciais:
para
Passo 1
O enunciado pede para verificar para quais valores de
a função
é solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é derivação de potência e substituição em ODE de primeira ordem.
Passo 2
Calculemos a derivada de
usando a regra de potência:
Passo 3
Substituímos
e
na equação diferencial:
Passo 4
Observamos que
para todo
e para qualquer valor real de
. Logo, a equação diferencial é satisfeita identicamente.
Resposta
A função
é solução de
para todo
.