Encontre a solução geral das equações lineares homogêneas, usando a equação auxiliar:
;
Passo 1
Temos a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem, e vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e substituímos na equação. Derivando e inserindo, obtemos a equação característica de segundo grau:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
. O discriminante é
Então:
Logo, as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial homogênea é a combinação linear das exponenciais associadas às raízes: