Encontre a solução geral das equações lineares homogêneas, usando a equação auxiliar:
;
Passo 1
Estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes: vamos usar a técnica da equação auxiliar para encontrar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na equação
obtemos a equação auxiliar:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
. As raízes são complexas:
Para raízes
Passo 4
Substituindo
e
na forma geral, obtemos a solução completa.