Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa calcular o limite em duas variáveis
que é um problema de limite de função de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar fatoração e propriedades de limites.
Passo 2
Vamos olhar para o numerador e tentar fatorar. Repare que
$$x^{2}-x y+x-y = x(x-y) + 1\cdot(x-y) = (x-y)(x+1).
$$
Passo 3
Como estamos interessados no limite quando
e sempre podemos escolher trajetórias em que
, podemos cancelar
de numerador e denominador. Assim, para
, a expressão se reduz a
$$\frac{(x-y)(x+1)}{x-y} = x+1.
$$
Passo 4
Agora basta tomar o limite de
quando
. Note que
implica que
. Portanto, o valor do limite é 1.
Resposta
1