Encontre a solução geral das equações:
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que precisamos fazer é: (1) encontrar a solução geral da equação homogênea associada; (2) achar uma solução particular da não homogênea; (3) somar ambas para obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a parte particular, como o segundo membro é combinação de
e constante, supomos
onde
e
são constantes a determinar. Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtemos
Igualando coeficientes de
e de constante:
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma da parte homogênea com a particular: