Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é equações lineares, e vamos precisar de duas etapas: (1) resolver a equação homogênea associada e (2) encontrar uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
Escrevemos a equação característica
e resolvemos:
logo
e
.
A solução homogênea é
A solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não homogêneo é
e
não é raiz da equação característica, tentamos
Derivando, temos
e
. Substituindo na equação original:
Portanto
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: