O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razōes contendo potências de x nāo inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x infty raizx^2+1x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyraizx^2+1x+1.
Estamos lidando com uma função que envolve raiz quadrada de polinômio e queremos o comportamento no infinito. A técnica padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente no denominador, que aqui é x.

Passo 2

Para x>0 podemos escrever
raizx^2+1 = x,raiz1+1x^2
e portanto
raizx^2+1x+1 = x,raiz1+tfrac1x^2xl(1+tfrac1xr) = raiz1+tfrac1x^21+tfrac1x

Passo 3

Quando xtoinfty temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Logo
raiz1+tfrac1x^2;longrightarrow;1 e 1+tfrac1x;longrightarrow;1
Assim,
raiz1+tfrac1x^21+tfrac1x ;longrightarrow;11=1

Resposta

1

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