Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
além de determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo principal é o estudo de funções exponenciais: sabemos que a função
está definida para todo
e nunca zera, e o fator
apenas escala verticalmente o gráfico.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, lembramos que a função exponencial
está definida para todo real. Logo, não há restrição em
:
Passo 3
A imagem de
são todos os valores que
pode assumir. Como
para todo
, e multiplicamos por
, temos
Além disso, à medida que
,
e
; e quando
,
. Portanto,
Passo 4
Vamos analisar o comportamento e esboçar o gráfico qualitativo:
-
Para
: ou seja, há uma assíntota horizontal em. -
Em
: ponto de interceptação com o eixo. -
Para
: mostrando que a curva cresce sem limite.
Esboço (curva crescente, assíntota em
, passa em
):
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: curva exponencial crescente, assíntota em , intercepta
em
.
Imagem:
Gráfico: curva exponencial crescente, assíntota em