Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial linear de primeira ordem
Passo 1
A equação dada é
no intervalo
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar colocar na forma padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(que é não nulo no intervalo dado), obtemos a forma padrão:
Aqui
Passo 3
O fator integrante
é dado por
. Como
, vem
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, a gente tem:
O lado esquerdo vira a derivada do produto
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Esse é o formato da solução geral.
Passo 7
No fim das contas, a gente encontra que a solução geral da EDO é
com