Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial:
com
Passo 1
O problema é um EDO linear de primeira ordem: temos
com condição inicial
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante. Precisamos de
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Esse fator faz com que o lado esquerdo da EDO vire a derivada de
.
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
e obtemos
Reconhecemos que a esquerda é
.
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo
temos
, então
Logo
Passo 5
Despejamos
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Então
Resposta
A solução do PVI é
.