Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI linear de 1ª ordem
Conteúdo: equação diferencial linear da forma .
Vamos precisar do fator integrante para achar a solução geral e depois impor .
Conteúdo: equação diferencial linear da forma
Vamos precisar do fator integrante para achar a solução geral e depois impor
Passo 2
Para equações lineares
, o fator integrante é
Aqui
, então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto:
Integrando ambos os lados:
Para calcular
, fazemos
, então
e
Assim,
Passo 4
Isolando
:
Agora aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é: