Encontre a solução geral das seguintes edos lineares homogêneas de tipo Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
que é uma EDO com coeficientes monômios em
. Para resolver, vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Assumimos
logo
Substituindo na equação original:
Isso simplifica para
Passo 3
Fatorando
, obtemos a equação característica
O discriminante é
, logo há raiz dupla.
Passo 4
Como a raiz é
com multiplicidade 2, a forma da solução geral para Euler–Cauchy com raiz dupla é