Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
Temos a EDO não homogênea de quarta ordem
O conteúdo envolvido é solução de EDO linear com coeficientes constantes: primeiro encontramos a solução complementar a partir da equação característica e depois usamos o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Escrevemos a equação característica da parte homogênea
Fatorando,
temos raiz dupla
e raíz dupla
. Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante
e
já aparecem na solução homogênea com multiplicidade 2, multiplicamos o ansatz usual por
. Tomamos
Passo 4
Aplicando o operador linear
ao ansatz
e coletando os coeficientes de
e
, obtém-se
Como queremos
, igualamos
de onde
Passo 5
Assim a solução particular fica
Portanto, a solução geral da EDO é