Encontre a solução geral das seguintes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico: escrevemos a equação característica, encontramos suas raízes e construímos a combinação linear das soluções exponenciais.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado:
Testamos a raiz racional
:
portanto
é raiz.
Passo 3
Fazendo a divisão sintética ou por fatoração, obtemos
Agora resolvemos o fator quadrático:
Passo 4
Como as raízes são
,
, a solução geral é
onde
,
e
são constantes arbitrárias.