Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Esse é um caso de equação separável, pois podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro. Para resolver vamos:
- separar variáveis;
- integrar ambos os lados;
- reorganizar para obter a solução geral.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
No lado esquerdo:
No lado direito:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando as duas partes obtemos a solução implícita:
Para deixá-la em forma mais explícita, completamos o quadrado em
:
Renomeando
por uma nova constante
, temos
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante arbitrária de integração.