Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
(a) y^prime-2 y=4

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
y' - 2y = 4,
e pede a solução geral. Vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Calculamos o fator integrante
mu(x) = e^integral -2,dx = e^-2x
Multiplicando a equação original por mu(x) fica
e^-2xy' - 2e^-2xy = 4e^-2x,
que pode ser reconhecida como
ddxl(y,e^-2xr) = 4e^-2x

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a x:
y,e^-2x = integral 4e^-2x,dx = 4l(-tfrac12 e^-2xr) + C = -2e^-2x + C

Passo 4

Isolando y, multiplicamos por e^2x:
y = -2 + C e^2x

Resposta

y = C e^2x - 2, onde C é a constante arbitrária.

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