Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais exatas:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é um caso de equação exata, em que identificamos
Para resolver, vamos verificar a exatidão e depois encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Checamos a condição de exatidão, que é
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Integrando em
,
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Passo 5
A solução geral da equação exata é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.