Selecione os candidatos a extremantes locais sendo f(x, y)= :
x^5-y^5-5 x+5 y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
f(x,y)=x^5-y^5-5x+5y
ou seja, os candidatos a extremos locais. Para isso vamos calcular as derivadas parciais de f, igualá-las a zero e resolver o sistema obtido.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=5x^4-5, partial fpartial y=-5y^4+5
Em seguida igualamos cada uma a zero:
5x^4-5=0, -5y^4+5=0

Passo 3

Da equação ,5x^4-5=0 temos
x^4=1
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x=pm 1

Passo 4

Da equação -5y^4+5=0 temos
y^4=1
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y=pm 1

Passo 5

Combinando x=pm1 e y=pm1, obtemos os quatro pontos críticos candidatos:
(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)

Resposta

(1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)

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