Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais exatas:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que pertence ao conteúdo de equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos (1) verificar se é exata, (2) encontrar a função potencial
tal que
, e (3) escrever a solução implícita
.
Passo 2
Identificamos
A equação é exata se
. Calculando:
portanto é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Agora usamos
e igualamos a
. Daí
, logo
é constante, que podemos absorver em
.
Passo 4
A solução implícita geral vem de