Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear homogênea de primeira ordem, que também pode ser tratada por separação de variáveis.
Passo 2
Vamos colocar a equação em forma separável. Dividindo ambos os lados por
(assumindo
e
) obtemos
Isto é equivalente a
Passo 3
Integramos os dois lados:
Para o lado direito, use a substituição
, logo
, e portanto
No lado esquerdo fica
.
Passo 4
Igualando as integrais:
Exponenciando, obtemos
Definindo
, a solução geral é
válida em intervalos onde
.