Resolva as seguintes integrais indefinidas utilizando a Regra da Substituição:
\int \cos (5 x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos(5x+2)\,dx
usando a Regra da Substituição. O conteúdo é integração de funções compostas, onde substituímos o “interno” por uma nova variável.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 5x + 2.
Então, derivando ambos os lados em relação a x, obtemos
du = 5\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{5}.

Passo 3

Substituímos na integral original:
\int \cos(5x+2)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{5} = \frac{1}{5}\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos \cos(u) em relação a u:
\int \cos(u)\,du = \sin(u).
Logo a integral vira
\frac{1}{5}\sin(u) + C.

Passo 5

Voltamos à variável original usando u = 5x+2:
\frac{1}{5}\sin(u) + C = \frac{1}{5}\sin(5x+2) + C.

Resposta

\int \cos(5x+2)\,dx = \frac{1}{5}\sin(5x+2) + C.

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