Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
Aqui vamos usar: (i) a forma geral da solução da parte homogênea de uma equação de Euler–Cauchy, obtida por
; (ii) método de coeficientes indeterminados adaptado, tentando um
polinomial em
.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
, assumimos
Substituindo, vem a equação característica
que tem raízes complexas
Passo 3
Pelas raízes
a solução homogênea é
Passo 4
Para encontrar um particular, definimos
e tentamos
Calculamos
Substituindo em
obtém-se, em função de
,
Igualando coeficientes de
,
e termo livre, achamos
Logo
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: