Determine
(1.5pt) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função
Dica: Teorema Fundamental do Cálculo
(1.5pt) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento de
O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo Parcial combinado com a Regra da Cadeia, pois precisamos derivar uma integral cujo limite superior é
.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo Parcial e Regra da Cadeia, a derivada de
é
Passo 3
Observamos que
para todo
. Logo o sinal de
é o mesmo de
Os pontos críticos são as raízes de
, ou seja,
,
e
.
Passo 4
Fazendo a análise de sinal no eixo real dividido em
,
,
e
:
- Em
: , , . - Em
: , , . - Em
: , , . - Em
: , , .
Passo 5
Portanto,
é crescente onde
e decrescente onde
.
Resposta
Crescente em
.
Decrescente em .
Decrescente em