Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
O conteúdo aqui é a equação equidimensional (Euler–Cauchy), em que a substituição típica é
levando a uma equação algébrica para
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo em
vem
Isso simplifica para
Passo 3
Como
(para
), dividimos por
e obtemos a equação característica
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara dá
isto é,
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler–Cauchy é
onde
e
são constantes arbitrárias.