Exercício 3. (Apostol seção 3.17 exercício 5) Use a regra de Cramer para resolver os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando a regra de Cramer. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes
e os determinantes
Dx,Dy,Dz obtidos ao substituir em
A a coluna de
x,y,z pelos termos constantes
(8,7,1) .
Passo 2
Calculemos
det(A) por expansão na primeira linha:
Agora os menores:
Portanto
Passo 3
Formamos
e calculamos
Os menores valem
3 ,
3 e
-6 respectivamente, dando
Logo
Passo 4
Substituindo na coluna de
y :
Portanto
Passo 5
Substituindo na coluna de
z :
Então