Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da EDO de primeira ordem linear
. O tópico é EDOs lineares de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante, precisando identificar
e
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a EDO na forma padrão
, ou seja:
Passo 3
Em seguida, calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
para obter:
Passo 5
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de
, ou seja:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 7
Finalmente, isolamos
: