Encontre a solução geral dos seguintes sistemas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de coeficientes constantes
O conteúdo é sistema de equações diferenciais da forma
. Para resolver, vamos reescrever no formato matricial e usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, definimos
de modo que
Passo 3
O polinômio característico de
é
Passo 4
Resolvendo
, temos
ou seja
e
.
Passo 5
Agora achamos os autovetores:
Para
, resolvemos
Podemos escolher
.
Para
, resolvemos
Podemos escolher
.
Passo 6
A solução geral é combinação linear das soluções fundamentais
isto é,
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.