Encontre a solução geral dos seguintes sistemas.
Passo 1
O sistema é linear de coeficientes constantes. Se escrevermos
temos
Para resolver, vamos encontrar os autovalores de
, depois os autovetores, e montar a solução geral.]
Passo 2
O polinômio característico de
é
As raízes são
Logo os autovalores são complexos conjugados
.]
Passo 3
Vamos achar um autovetor para
. Resolvendo
da primeira linha vem
, então podemos escolher
e
Assim um autovetor é
]
Passo 4
A solução complexa associada é
Para obtermos a solução real, escrevemos
Chamando de
e
as partes real e imaginária, obtemos duas soluções reais independentes
Passo 5
Assim a solução geral real é
isto é
onde
e
são constantes reais arbitrárias.