Esse problema faz parte da matéria de Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a solução geral de sistemas lineares usando autovalores e autovetores da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma matricial:
x' = A x
onde
A = 3 & 2 & 4 2 & 0 & 2 4 & 2 & 3
Aqui, x = x1 x2 x3 .
Passo 3
Para encontrar a solução geral, precisamos determinar os autovalores (lambda) da matriz A. Isso envolve resolver a equação característica:
Vamos tentar encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere testar divisores do termo constante sobre divisores do coeficiente líder.
Os possíveis candidatos são lambda = 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.