Encontre a solução geral do sistema de equações:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o sistema diferencial ordinário homogêneo e linear de primeira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo da matéria é resolução de sistemas por autovalores e autovetores.
Passo 2
Para determinar os autovalores, montamos o polinômio característico
As raízes de
são
e
.
Passo 3
Para cada autovalor
, achamos um autovetor não trivial resolvendo
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Sabendo que cada solução fundamental é da forma
, a solução geral do sistema é a combinação linear dessas soluções:
Resposta
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.