Encontre a solução geral do sistema de equações:
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Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
onde
Este é um sistema do tipo Euler-Cauchy matricial. Para resolvê-lo, vamos usar o ansatz
onde
é um escalar e
é um vetor constante, reduzindo o problema a um autovalor de
.
Passo 2
Substituindo
em
, obtemos
Logo a equação vira
que é exatamente o problema de autovalores de
.
Passo 3
O polinômio característico de
satisfaz
Portanto os autovalores são
Passo 4
Para
resolvemos
que dá
.
Para resolvemos
Para
que dá
.
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
onde
e
são constantes arbitrárias.