Encontre a solução geral do sistema de equações. X^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}-1 & 8 \\\\ 1 & 1\end{array}\right] X
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDOs lineares com coeficientes constantes
X' = A\,X,
onde
A = \begin{pmatrix}-1 & 8\\[6pt]1 & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo que vamos usar é o método de autovalores e autovetores: primeiro obtemos o polinômio característico de A, em seguida seus autovalores \lambda e autovetores v, e por fim montamos a combinação linear de v\,e^{\lambda t}.]