Encontre a solução geral do sistema de equações. X^{\prime}=\left[\begin{array}{ll}2 & -3 \\\\ 1 & -2\end{array}\right] X
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo de ordem 1
X' = A\,X,
onde
A = \begin{pmatrix}2 & -3 \\\\ 1 & -2\end{pmatrix},
e X(t)\in\mathbb{R}^2. Para resolver, vamos usar o método de autovalores e autovetores: primeiro achamos os autovalores de A resolvendo \det(A-\lambda I)=0, depois obtemos os correspondentes autovetores e, por fim, montamos a solução geral como combinação linear de expoentes.