Encontre a solução geral do sistema de equações.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs
onde
Vamos usar o método de autovalores e autovetores para resolver.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
As raízes são
isto é,
e
.]
Passo 3
Agora achamos os autovetores:
Para
, resolvemos
de onde
, ou seja
. Um autovetor conveniente é
Para
, resolvemos
de onde
, ou seja
. Um autovetor conveniente é
Passo 4
Como os autovetores são linearmente independentes, a solução geral do sistema é
isto é,
onde
e
são constantes arbitrárias.