Encontre a solução geral dos sistemas de equações a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado dá o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem
querendo a solução geral
. O conteúdo é sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes, e vamos usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
com
e procuramos os autovalores
lambda resolvendo o polinômio característico
det(A-lambda I)=0 .
Passo 3
Calculamos
Assim
Passo 4
Tomamos
lambda=3i e resolvemos
(A-3iI)v=0 . Da primeira linha
Escolhendo
v1=1 , um autovetor é
onde
Passo 5
Como
lambda=pm3i são conjugados, as soluções reais fundamentais são
Isto é,
Logo a solução geral é combinação linear dessas duas:]
Resposta
once
e
são constantes arbitrárias.]