Encontre a solução geral dos sistemas de equações a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo com coeficientes constantes
ou seja,
com
O conteúdo aqui é resolução de sistemas de EDOs lineares usando autovalores e autovetores.
Passo 2
Para encontrar os autovalores de
A , montamos o polinômio característico
Expandindo,
logo
Passo 3
Resolvendo
lambda^2 - lambda = 0 obtemos as raízes
Passo 4
Agora achamos um autovetor para cada autovalor.
Para
, resolvemos
:
Tomando
, um autovetor é
Para
, resolvemos
:
Tomando
, um autovetor é
Passo 5
A solução geral de
x'=Ax é combinação linear dos modos
e^lambda tv . Logo
onde
C1,C2 são constantes arbítrárias.