que corresponde a um sistema linear com cinco incógnitas x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 e termos constantes na última coluna. Escrevendo as equações que essa matriz representa (pegando os coeficientes diretamente da matriz):
O que se pede: encontrar a solução geral desse sistema (ou seja, expressar todas as incógnitas em função de parâmetros livres, se houver).]
Passo 2
Observando a matriz em forma escalonada, identifiquemos as colunas-pivô (as primeiras entradas não nulas em cada linha escalonada) e as variáveis correspondentes:
A primeira linha tem pivô na coluna 1 \Rightarrow variável líder x_1.
A segunda linha tem pivô na coluna 2 \Rightarrow variável líder x_2.
A terceira linha tem pivô na coluna 4 \Rightarrow variável líder x_4.
As colunas 3 e 5 não têm pivô, portanto x_3 e x_5 são variáveis livres (podemos lhes atribuir parâmetros). Vou chamar
x_3 = s,\qquad x_5 = t,
onde s,t\in\mathbb{R} são parâmetros livres. Explicar: variáveis livres geram infinitas soluções; variáveis líderes serão determinadas a partir delas.
Passo 3
Resolver a terceira equação (linha 3) para x_4. A equação é
x_4 + 9x_5 = 4.
Substituindo x_5 = t obtemos
x_4 = 4 - 9t.
Aqui foi feita apenas isolação de x_4: subtraiu-se 9x_5 de ambos os lados.
Passo 4
Resolver a segunda equação (linha 2) para x_2. A equação é
x_2 - 4x_5 = 1.
Substituindo x_5 = t obtemos
x_2 = 1 + 4t.
Novamente isolou-se x_2 somando 4x_5 aos dois lados.
Passo 5
Resolver a primeira equação (linha 1) para x_1. A equação é
x_1 - 3x_2 - x_4 = -2.
Agora substituímos as expressões encontradas para x_2 e x_4:
x_1 - 3(1+4t) - (4-9t) = -2.
Fazendo as contas passo a passo:
x_1 - 3 - 12t - 4 + 9t = -2.
Agrupando termos constantes e termos em t:
x_1 - (3+4) + (-12t+9t) = -2
x_1 - 7 - 3t = -2.
Isolando x_1:
x_1 = -2 + 7 + 3t = 5 + 3t.
Passo 6
Reunindo tudo: com os parâmetros livres s,t\in\mathbb{R} (sendo s associado a x_3 e t a x_5), as incógnitas ficam