e pede a solução geral do sistema linear correspondente. Vou primeiro traduzir a matriz em equações. Denotando as incógnitas por x_1,x_2,x_3\), as duas linhas representam:
\[\begin{cases} 1\cdot x_1 + 4\cdot x_2 + 0\cdot x_3 = 7,\\[4pt] 2\cdot x_1 + 7\cdot x_2 + 0\cdot x_3 = 10. \end{cases}
Portanto, tenho duas equações lineares em três incógnitas e preciso encontrar todas as tuplas ((x_1,x_2,x_3)] que satisfazem ambas.]
Passo 2
Método escolhido: eliminação de Gauss (eliminação por operações elementares de linha). Rápida explicação prática: as operações elementares que podemos usar são (i) trocar duas linhas, (ii) multiplicar uma linha por um escalar não nulo, (iii) somar a uma linha um múltiplo de outra. Essas operações mantêm o conjunto de soluções do sistema. O objetivo é obter uma forma escalonada que permita resolver as incógnitas facilmente.
Vou eliminar o x_1 da segunda equação usando a primeira. Aplicar a operação
Observação sobre x_3: a terceira coluna da matriz (coeficientes de x_3) é toda zero, o que significa que nenhuma equação impõe restrição sobre x_3. Portanto x_3 é uma variável livre. Introduzo um parâmetro para ela: seja t\in\mathbb{R} tal que x_3=t.