Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial quando dado:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
que é linear, homogênea e de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos resolver usando a equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica
Resolvendo,
logo
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Para formular o problema de valor inicial, suponha
Da solução geral temos
Passo 5
Resolvendo o sistema
subtraindo a segunda equação da primeira obtém‐se
e
Resposta
A solução geral é
A solução do problema de valor inicial
é