Em cada item, encontre equações paramétricas associadas à equação cartesiana dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma parametrização para a curva definida pela equação cartesiana
que é um círculo de centro
e raio
. Para isso vamos usar a identidade trigonométrica
e escolher variáveis auxiliares que façam aparecer esse padrão.
Passo 2
Uma forma clássica de parametrizar o círculo é introduzir o parâmetro
(o “ângulo” polar) e definir
Aqui
varia para percorrer todo o círculo.
Passo 3
Para verificar que essa parametrização realmente satisfaz a equação do círculo, substituímos em
Temos
como desejado.
Passo 4
Basta então escolher o domínio de
para descrever o círculo completo. Geralmente toma-se
ou então
se aceitamos voltas repetidas.
Resposta
A parametrização padrão é
com
.