Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial quando dado:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
obtendo a solução geral e, em seguida, determinar a solução do problema de valor inicial. Para isso precisamos (1) montar a equação característica associada e (2) usar as condições iniciais para fixar constantes da solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica trocando
:
Agora resolvemos essa equação quadrática para encontrar as raízes
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
temos
Isso dá as raízes
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Para obter a solução do problema de valor inicial precisaríamos de condições como
e
. Como essas condições não foram fornecidas no enunciado, não é possível determinar unicamente os valores de
e
.
Resposta
A solução geral é
Não é possível obter a solução específica do problema de valor inicial, pois não foram dadas condições iniciais.