O conteúdo chave aqui é manipular exponencial de base complexa e passar para uma equação transcendental usando logaritmos complexos.
Passo 2
Supondo y\neq0 e escolhendo um logaritmo complexo \ln y (com ramo infinito, de modo que \ln y difira por 2\pi i k), tomamos logaritmo em ambos os lados:
i\,y\,\ln y=\ln y+2\pi i k,\qquad k\in\mathbb Z.
Passo 3
Reorganizando temos
i\,y\,\ln y-\ln y=2\pi i k \quad\Longrightarrow\quad \ln y\,(i\,y-1)=2\pi i k.
Esta é a forma implícita da nossa equação:
\boxed{\ln y\,(i\,y-1)=2\pi i k,\quad k\in\mathbb Z.}
Passo 4
Para cada inteiro k\), as soluções são os \(y\in\mathbb C\) que satisfazem
\[\ln y\,(i\,y-1)=2\pi i k.