Encontre a solução geral de
. Encontre, também, a solução que satisfaz as condições iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
além de determinar a solução que satisfaz as condições iniciais
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo
na equação homogênea. Isso leva a
Passo 3
Fatorando o polinômio característico temos
logo as raízes são
Passo 4
A solução geral fica
onde
Passo 5
Para aplicar as condições iniciais, calculamos primeiro a derivada:
Em
Passo 6
Resolvendo o sistema
da primeira equação temos
Então
.
Passo 7
Portanto, a solução que satisfaz as condições iniciais é
Resposta
A solução geral é
. A solução que satisfaz
e
é
.