Responda os itens a seguir:
Considere as funções
. Calcule
e
e, em seguida, determine a imagem de
.
Considere as funções
Passo 1
O enunciado define as funções
e
. O conteúdo é composição de funções e determinação de imagem de função polinomial do 2º grau. Vamos usar a definição de composição e análise da parábola para encontrar a imagem.
Passo 2
Para calcular
, substituímos
em
:
Passo 3
Para calcular
, substituímos
em
:
Passo 4
Para determinar a imagem de
, note que
é uma parábola voltada para baixo (coeficiente
). O vértice ocorre em
, e o valor máximo é
Logo, a imagem é o intervalo
.
Resposta
f\circ g(x)=4x^2-12x+10; g\circ f(x)=-2x^2+1; imagem de g\circ f: (-∞,1].