Encontre a solução geral de
. Encontre, também, a solução que satisfaz as condições iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral e a solução particular da EDO
, com condições iniciais
e
. O conteúdo necessário é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, resolvida via equação característica.
Passo 2
Montamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Calculamos o discriminante e as raízes:
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral da EDO é
Passo 5
Para aplicar as condições iniciais, calculamos
. Derivando
obtemos:
Passo 6
Avaliando em
:
Passo 7
Como
, temos
Passo 8
Resolver para
:
Passo 9
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução que satisfaz as condições iniciais.
Resposta
A solução geral da EDO é
A solução que atende
e
é