Encontre a solução getal da equação diferencial,
sabendo que a sua soluçõ particular é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
sabendo que uma solução particular é
. Vamos usar o método de redução de ordem (ou a fórmula direta) para encontrar uma segunda solução independente
e, assim, obter a solução geral.
Passo 2
Para aplicar a fórmula de redução de ordem, escrevemos a equação na forma padrão
onde
A segunda solução pode ser obtida por
Passo 3
Calculamos primeiro o expoente
Logo
Passo 4
Substituindo em
, temos
Como constantes multiplicativas podem ser absorvidas em
, podemos tomar
Passo 5
Um sistema fundamental de soluções é
portanto a solução geral da equação é a combinação linear dessas funções.